In Abschnitt 1.1 haben wir beschrieben, wie man ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen auf systematische Weise vereinfachen und damit der vollständigen Lösung näher bringen kann. Die dortige Vorgehensweise läßt sich wesentlich vereinfachen, wenn das Differentialgleichungssystem aus einer Hamilton-Funktion hergeleitet werden kann. Denn in diesem Fall müssen wir nicht ein Vektorfeld transformieren, sondern lediglich eine skalare Funktion, eben die Hamilton-Funktion. Ebenso lassen sich für Hamilton-Systeme die Transformationen einfacher spezifizieren, nämlich durch Angabe einer wiederum skalaren erzeugenden Funktion.
Der entscheidende Vorteil der Normalformentheorie für Hamilton-Systeme gegenüber der allgemeinen Theorie liegt aber darin, daß das System der Lösung wesentlich näher gebracht werden kann. Dies geschieht hier allerdings nicht durch vollständige Linearisierung, sondern durch die Konstruktion eines ,,weiteren`` Integrals der Bewegung.