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Normalformen und Quasiintegrale
für magnetische Flaschen
Diplomarbeit
vorgelegt von
Ulf Martin Engel
Institut für Theoretische Physik I
Westfälische Wilhelms-Universität Münster
-- 9. September 1993 --
Magisches Theater
Eintritt nicht für jedermann
-- nicht für jedermann
Nur für Verrückte!
H
ERMANN
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ESSE
Der Steppenwolf
Inhalt
Einleitung
Theorie der Normalformen und Quasiintegrale
Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen
Allgemeine Theorie
Resonanz bei Hamiltonschen Vektorfeldern
Normalformen und Quasiintegrale für Hamilton-Systeme
Lie-Transformationen
Die Birkhoff-Gustavson-Normalform
Die Dragt-Finn-Stegemerten-Normalform
Formale Integrale und Quasiintegrale der Bewegung
Magnetische Flaschen
Kanonische Formulierung
Die magnetische Flasche nach Brown und Gabrielse
Die ,,Mirror Machine`` nach Dragt und Finn
Das Størmer-Problem
Bestimmung der Hamilton-Funktion
Diskussion des Størmer-Potentials
Transformation auf Dipolarkoordinaten
Dynamik in der Brown-Gabrielse-Magnetflasche
Das Potential
Nachweis gebundener Bewegung
Symmetrien und Reversibilität
Poincaré-Schnitte
Definition der Poincaré-Abbildung
Numerischer Nachweis der Nichtintegrabilität
Normalform und Quasiintegral der Brown-Gabrielse-
Magnetflasche
Transformation auf Normalform und Berechnung des Quasiintegrals
Die Normalformtransformation
Berechnung des Quasiintegrals
Lokale Analyse des Quasiintegrals
Globale Analyse des Quasiintegrals
Das Verfahren von Kaluza und Robnik
Konvergenzeigenschaften von
Typische Eigenschaften von Quasiintegralen
Die Zahl der Summanden
Die Koeffizienten
Schluß
Zweite Integrale der Bewegung
Zweidimensionale Hamilton-Systeme
Hamilton-Systeme beliebiger Dimension
Multipolentwicklung des magnetischen Vektorpotentials
Potenzreihenentwicklung der Størmer-Hamilton-Funktion
Die Normalform
und das Quasiintegral
Abbildungsverzeichnis
Literatur
Danksagung
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Martin_Engel 2000-05-25